题 专题 12 导数 1．已知函数 ( ) ln f x x x  . （1）若函数2( ) 1( )f xg xx x  ，求 ( ) g x 的极值； （2）证明：2( ) 1xf x e x    .

　（参考数据：

　ln2 0.69 

　 ln 3 1.10 

　 324 . 4 8 e 

　27. 39 e ）

　2．已知函数  xf x e ax   ，其中 e 为自然对数的底数． （1）若函数   f x 的图象在点     0, 0 f 处的切线方程为1 y x   ，求实数 a 的值； （2）若函数   f x 有 2 个不同的零点1x ，2x ． ①求实数 a 的取值范围； ②求证：1 22 2ln x x a    ．

　3．已知函数    21 1ln , 02 2f x x a x a R a      . （1）当 3 a 时，求曲线   y f x  在点     1, 1 f 处的切线方程； （2）求函数   f x 的单调区间； （3）若对任意的   1, x  ，都有  0 f x 成立，求 a 的取值范围. 4．已知函数    2f x x 2 a 1 x 2alnx(a 0)      ．   1 求   f x 的单调区间；   2 若   f x 0  在区间   1,e 上恒成立，求实数 a 的取值范围． 5．已知二次函数2( ) 3 f x ax bx    在 1 x 处取得极值，且在 (0, 3)  点处的切线与直线 20 x y  平行．

　 (1）求( ) f x 的解析式； (2）求函数 ( ) ( ) 4 g x xf x x   的单调递增区间及极值. (3）求函数 ( ) ( ) 4 g x xf x x   在   0,2 x 的最值. 6．已知函数  3 2 21 3 32 2 2f x ax x a x    ，其中 a R  ． （1）若函数   f x 在 1 x 处取得极大值，求实数 a 的值 （2）函数      232g x f x f x a x     ，当   0,2 x 时，   g x 在 0 x  处取得最大值，求实数 a 的取值范围.

　7．已知函数2( ) ( 1) f x a x   ， ( )xg x xe  . （1）若 ( ) g x 的切线过 ( 4,0)  ，求该切线方程； （2）讨论( ) f x 与 ( ) g x 图像的交点个数. 8．已知函数2( )xf x e ax   ， ( ) (ln ) g x ax x x   ，其中常数 a R  . （1）当 (0, ) x  时，不等式 ( ) 0 f x  恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）若20,2ea   ，且 0 x  ，求证：

　( ) ( ) f x g x  . 9．已知函数ln( ) ,xx axf x a Re 

　（1）若函数 ( ) y f x  在  0 0ln2 ln3 x x x    处取得极值 1，证明：1 12 3ln2 ln3a    

　（2）若1( )xf x xe „ 恒成立，求实数 a 的取值范围. 10．已知函数 . （1）若函数 在 处的切线方程为 ，求实数 ， 的值； （2）若函数 在 和 两处取得极值，求实数 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若 ，求实数 的取值范围．