辅助角公式 专题训练

　一. . 知识点回顾

　2 22 2 2 22 2sin cos ( sin cos )sin( )a ba x b x a b x xa b a ba b x        其中辅助角由确定,即辅助角得终边经过点 二. . 训练

　1 1 、化下列代数式为一个角得三角函数

　(1);

　 (2);

　 (3)

　(4).

　 2 2 、 、

　如 果 函 数 y=sin2x+acos2x 得 图 象 关 于 直 线 = x= 称 对 称 , , 那 么 a=

　(

　)

　(A)

　(B)

　(C)1

　(D)1

　3、已知函数得值域 4、函数得值域 5 5 、求

　 得最值

　6 6. . 求函数 y y ＝ cos x x ＋ cos        x x ＋ π3 3得最大值

　7 7 、已知函数, , 得图像与直线得两个相邻交点得距离等于, , 则得单调递增区间就是 ( (

　) )

　A A 、

　B B 、

　C C 、

　D D 、

　参考答案

　1、(6)2 22 2 2 22 2sin cos ( sin cos )sin( )a ba x b x a b x xa b a ba b x        其中辅助角由确定,即辅助角得终边经过点 2、[答案] C [解析] y＝2sin π3 －x －cos π6 ＋x ＝2cos π6 ＋x －cos π6 ＋x ＝cos x＋ π6(x∈R). ∵x∈R,∴x＋ π6 ∈R,∴y min ＝－1、 3、答案:B 解析 因为== 当就是,函数取得最大值为 2、 故选 B 4、答案

　C 解析 ,由题设得周期为,∴, 由得,,故选 C 5、解:可化为 知时,y 取得最值,即 7、 [答案] 3 [解析] 法一:y＝cos x＋ π3－ π3＋cos x＋ π3 ＝cos x＋ π3·cos π3 ＋sin x＋ π3sin π3 ＋cos x＋ π3 ＝ 32 cos x＋ π3＋32sin x＋ π3 ＝ 3 32cos x＋ π3＋ 12 sin x＋ π3 ＝ 3cos π6 －x－π3＝ 3cos x＋ π6≤ 3、 法二:y＝cosx＋cosxcos π3 －sinxsinπ3

　＝ 32 cosx－32sinx＝ 3 32cosx－ 12 sinx

　＝ 3cos x＋ π6, 当 cos x ＋ π6＝1 时, y max ＝ 3、 10、解:。

　)2x 2 sin( 4]6sin ) x 23cos(6cos ) x 23[sin( 4) x 23sin( 3 2 ) x 23cos( 2) x 23sin( 3 2 ) x 23k 2 cos( ) x 23k 2 cos( ) x ( f         所以函数 f(x)得值域就是[4,4]。

　11、

　解:21( ) cos ( ) sin( )cos( ) 23 2 3 3h x x x x        

　=

　 =

　 =

　 =

　这时、 12、如图 3,记扇 OAB 得中心角为,半径为 1,矩形 PQMN 内接于这个扇形,求矩形得对角线得最小值、 解:连结 OM,设∠AOM=、则 MQ=,OQ=,OP=PN=、 PQ=OQOP=、

　=

　=

　=,其中,,、 , ,、 所以当时, 矩形得对角线得最小值为、

　N B M A Q P O 图 3