圆锥曲线离心率专题训练 1.已知 F 1 ,Ｆ 2 就是椭圆得两个焦点，若椭圆上存在点Ｐ,使得 PＦ 1 ⊥PF 2 ,则椭圆离心率得取值范围就是（

　)

　A. ［,1) B. [，1) C. (0,] D． （0,] ２.二次曲线时，该曲线离心率 e 得范围就是（

　）

　A.

　Ｂ.

　C.

　D.

　3.椭圆焦点在ｘ轴上，Ａ为该椭圆右顶点，Ｐ在椭圆上一点,∠OPＡ=90°,则该椭圆得离心率 e 得范围就是(

　)

　A. [，1) B. (,1）

　C. [,) D. （0,) 4.双曲线得离心率 e∈(1,2),则 k 得取值范围就是(

　)

　A． (﹣∞，0）

　B. (﹣3,0) C. (﹣１2，0) D. (﹣60,﹣１2）

　5.设 F １ ，F 2 为椭圆得两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足∠F １ PF 2 ＝12０°,则椭圆得离心率得取值范围就是(

　)

　A．

　Ｂ.

　Ｃ.

　D．

　６．已知椭圆得内接三角形有一个顶点在短轴得顶点处,其重心就是椭圆得一个焦点,求该椭圆离心率ｅ得取值范围（

　)

　A.

　B．

　C.

　Ｄ.

　７.已知椭圆 x 2 +my 2 =１得离心率,则实数 m 得取值范围就是(

　)

　A.

　B.

　C.

　D．

　8.已知有公共焦点得椭圆与双曲线得中心为原点,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F １ ,F 2 且它们在第一象限得交点为P，△ ＰF 1 F ２ 就是以 PF 1 为底边得等腰三角形,双曲线得离心率得取值范围为(1，2),则该椭圆得离心率得取值范围就是（

　）

　A. （０,）

　B. （,) C. （，) D. (,1) 9．椭圆得内接矩形得最大面积得取值范围就是［３b２ ,4ｂ 2 ],则该椭圆得离心率 e 得取值范围就是(

　)

　A.

　Ｂ.

　Ｃ.

　Ｄ.

　1０．如图,等腰梯形ＡＢCＤ中,AB∥CＤ且 AB=2，AD=1,DＣ=2ｘ(x∈(0,１）).以Ａ,B 为焦点,且过点 D 得双曲线得离心率为 e 1 ;以 C,D 为焦点,且过点 A 得椭圆得离心率为 e 2 ,则 e 1 ＋ｅ 2 得取值范围为 （

　)

　 A. [2,＋∞) B. （,+∞) C. [，＋∞）

　Ｄ. (,+∞）

　11.已知双曲线得焦距为 2c,离心率为ｅ,若点（﹣1，0)与点（1,０）到直线得距离之与为 S,且 S,则离心率 e 得取值范围就是(

　）

　A.

　B.

　C．

　D.

　12.已知 F 1 ,F 2 就是椭圆得两个焦点,若存在点 P 为椭圆上一点,使得∠F 1 ＰF 2 =60°,则椭圆离心率ｅ得取值范围就是（

　)

　A.

　B．

　C.

　D.

　1３.已知方程 x３ +２ax 2 +3bx+c=０(ａ,ｂ,c∈Ｒ)得三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线、一抛物线得离心率,则得取值范围就是（

　)

　Ａ.

　B．

　C.

　D．

　14.已知椭圆上到点 A（0,ｂ)距离最远得点就是 B(0，﹣b),则椭圆得离心率得取值范围为（

　)

　Ａ.

　Ｂ.

　C.

　Ｄ.

　15.已知双曲线得中心在原点,焦点 x 轴上,它得一条渐近线与 x 轴得夹角为 α,且，则双曲线得离心率得取值范围就是(

　)

　A.

　B．

　C． (1,２) D．

　16.已知双曲线﹣＝1 得两焦点为 F 1 、Ｆ 2 ,点Ｐ在双曲线上，∠Ｆ 1 ＰF 2 得平分线分线段Ｆ 1 F 2 得比为 5:1,则双曲线离心率得取值范围就是(

　)

　Ａ. (1,] B. (1,) C. (2,］ D. (，2］ 1７.椭圆+=1（a>b＞0）上一点 A 关于原点得对称点为Ｂ,Ｆ为其右焦点，若 AF⊥ＢF，设∠ABF＝a,且 a∈[，］，则该椭圆离心率得取值范围为(

　)

　Ａ. [,1] Ｂ. [,] C. [,1) D. ［,] １8．已知椭圆得左、右焦点分别为 F 1 (﹣c,0），F 2 （c,0),若椭圆上存在点 P 使，则该椭圆得离心率得取值范围为(

　）

　A. (０,) B. () C. (0，）

　Ｄ． (,1)

　１９.已知直线 l:y=kｘ+2（k 为常数)过椭圆得上顶点Ｂ与左焦点 F,且被圆 x２ ＋y ２ =４截得得弦长为 L,若，则椭圆离心率ｅ得取值范围就是（

　)

　A.

　B.

　C.

　D．

　２0．双曲线得焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)与(0,b),且点(1，０)到直线 l 得距离与点(﹣1,0)到直线 l 得距离之与．则双曲线得离心率 e 得取值范围就是(

　）

　A.

　B.

　C.

　D.

　 21.点Ａ就是抛物线 C 1 :y２ =2pｘ（p>０）与双曲线Ｃ2 :（a>０,b>0）得一条渐近线得交点,若点 A 到抛物线 C 1 得准线得距离为 p,则双曲线 C 2 得离心率等于(

　)

　A.

　Ｂ.

　C.

　D.

　2２.在椭圆上有一点 M,F 1 ,F ２ 就是椭圆得两个焦点,若,则椭圆离心率得范围就是(

　)

　A.

　Ｂ.

　C．

　D.

　 2３.椭圆+y 2 ＝1 上存在一点Ｐ,使得它对两个焦点 F 1 ,Ｆ ２ 得张角∠F １ PF 2 =,则该椭圆得离心率得取值范围就是(

　)

　A. (0,] B. [，１) C. （０,] D. [，1) 24.椭圆(ａ＞ｂ＞0）上存在点 P 到原点得距离等于该椭圆得焦距，则椭圆得离心率得取值范围就是(

　)

　A. （0,1）

　B. (0， C.

　D.

　２5.椭圆得左右焦点分别为 F １ ，F 2 ,若椭圆Ｃ上恰好有 6 个不同得点 P,使得△ Ｆ 1 Ｆ 2 Ｐ为等腰三角形，则椭圆 C 得离心率得取值范围就是(

　)

　A．

　B.

　C.

　D.

　26．设 A 1 、A 2 为椭圆得左右顶点，若在椭圆上存在异于 A １ 、A 2 得点Ｐ,使得,其中 O 为坐标原点，则椭圆得离心率e 得取值范围就是(

　)

　Ａ.

　B.

　C．

　Ｄ．

　27.已知点 F 1 、F 2 分别就是双曲线=１得左、右焦点,过 F 1 且垂直于 x 轴得直线与双曲线交于 A、Ｂ两点,若 A、B 与双曲线得一个顶点构成得三角形为锐角三角形,则该双曲线得离心率 e 得取值范围就是(

　)

　A. （1,1＋) Ｂ. (１,) C. (﹣1,1＋) Ｄ. (1,２) 28.如图,已知 A(﹣2，0)，B(2，0),等腰梯形 ABCD 满足|AB|=﹣2|CD｜,E 为 AC 上一点,且.又以 A、B 为焦点得双曲线过Ｃ、D、E 三点.若，则双曲线离心率 e 得取值范围为（

　)

　 Ａ.

　Ｂ.

　C.

　D.

　2９.已知椭圆（ａ＞b>0)上一点 A 关于原点得对称点为 B,F 为其右焦点,若 AF⊥ＢＦ,设∠ＡＢＦ=α,且，则该椭圆离心率ｅ得取值范围为（

　）

　Ａ.

　B.

　Ｃ.

　Ｄ.

　30.已知 P 为椭圆（a>ｂ＞0）上一点，F 1 ,F 2 就是椭圆得左、右焦点,若使△ PF 1 Ｆ 2 为直角三角形得点 P 有且只有 4个，则椭圆离心率得取值范围就是(

　)

　A． (0,）

　B. (，1) C． (1，) D． (,+∞) 参考答案与试题解析

　１．已知Ｆ １ ,Ｆ ２ 就是椭圆得两个焦点,若椭圆上存在点 P,使得 PF 1 ⊥PF 2 ,则椭圆离心率得取值范围就是（

　)

　A． [,1）

　B． [，1) C. (0,］ D． (０,]

　解:如图所示, 下面证明椭圆得短轴得一个端点就是到椭圆得中心距离最短得点. 设椭圆上任意一点Ｐ(x 0 ,y 0 ),则,可得. ∴｜ＯP| 2 ==+=≥b 2 ,当且仅当 x ０ ＝0 时取等号. ∴椭圆得短轴得一个端点就是到椭圆得中心距离最短得点. 若椭圆上存在点 P,使得 PF 1 ⊥PF 2 ，则 c≥b,∴c 2 ≥b 2 ＝a２ ﹣c ２ ,化为,解得. 又 e＜1，∴. 故选 B.

　2.二次曲线时,该曲线离心率 e 得范围就是（

　）

　 A．

　B.

　C.

　Ｄ.

　 解：∵m∈[﹣2,﹣1], ∴该曲线为双曲线,a=２，b 2 =﹣m, ∴c= 离心率 e=＝ ∵m∈［﹣2,﹣1], ∴∈[,］, ∴ｅ∈ 故选 C 3.椭圆焦点在ｘ轴上,A 为该椭圆右顶点,Ｐ在椭圆上一点，∠OPA=90°,则该椭圆得离心率ｅ得范围就是(

　)

　 A. [,1) Ｂ. (,1) C. [,) D． (０,)

　解:可设椭圆得标准方程为:(ａ>b>０). 设 P(ｘ，y）,∵∠OPＡ=90°,∴点 P 在以 OA 为直径得圆上． 该圆为:，化为 x 2 ﹣ax＋ｙ２ =0. 联立化为(b 2 ﹣a２ )x 2 +a 3 x﹣ａ 2 ｂ ２ ＝0, 则,解得, ∵0<x＜a，∴， 化为 c 2 >b 2 ＝a 2 ﹣c２ ， ∴,又 1＞e>0. 解得． ∴该椭圆得离心率ｅ得范围就是. 故选：C.

　 4．双曲线得离心率ｅ∈(１,2),则 k 得取值范围就是(

　)

　A. (﹣∞,０) B. （﹣3,０) Ｃ. (﹣１2,0) D. (﹣6０，﹣12)

　解:∵双曲线得离心率 e∈（1,2）, ∴双曲线标准方程为：﹣=１∴k＜0, ∴1＜ｅ 2 ＜4，1＜＜4,﹣1２＜k<０, 故答案选 C ５．设 F 1 ，F 2 为椭圆得两个焦点,若椭圆上存在点Ｐ满足∠F 1 PF 2 ＝12０°,则椭圆得离心率得取值范围就是（

　)

　 Ａ．

　B.

　C.

　D.

　 解:F 1 （﹣c,0），Ｆ ２ （c,0），c＞0,设Ｐ(x １ ，y 1 ), 则｜PＦ 1 |=ａ+ex １ ，｜ＰＦ 2 ｜＝a﹣ｅx 1 . 在△ ＰF 1 F 2 中,由余弦定理得 cos120°==， 解得 x 1２ =． ∵x 1２ ∈(0，ａ 2 ],∴0≤<a 2 ,即４c 2 ﹣3a 2 ≥0.且 e 2 ＜１ ∴e＝≥． 故椭圆离心率得取范围就是 e∈. 故选Ａ. 6.已知椭圆得内接三角形有一个顶点在短轴得顶点处,其重心就是椭圆得一个焦点,求该椭圆离心率 e 得取值范围(

　）

　A.

　B．

　C.

　D.

　 解:不防设椭圆方程:（a>b>0）, 再不妨设:B(0,ｂ),三角形重心 G(ｃ，０), 延长 BＧ至 D，使|GD｜=, 设Ｄ(ｘ,y),则,, 由,得:, 解得:,. 而Ｄ就是椭圆得内接三角形一边ＡＣ得中点,

　所以，D 点必在椭圆内部, 则. 把 b 2 ＝a 2 ﹣c 2 代入上式整理得:． 即． 又因为椭圆离心率 e∈(０,1）， 所以,该椭圆离心率 e 得取值范围就是. 故选 B. ７.已知椭圆 x 2 +my 2 =１得离心率,则实数 m 得取值范围就是(

　)

　 Ａ.

　B.

　Ｃ.

　D.

　 解:椭圆 x２ +ｍｙ 2 ＝1 化为标准方程为 ①若 1＞,即 m＞1,, ∴, ∴, ∴ ②若，即 0<ｍ<1,, ∴, ∴, ∴ ∴实数 m 得取值范围就是 故选Ｃ. 8.已知有公共焦点得椭圆与双曲线得中心为原点,焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F 1 ,F ２ 且它们在第一象限得交点为 P，△ PF 1 F ２ 就是以 PF 1 为底边得等腰三角形,双曲线得离心率得取值范围为(1,2），则该椭圆得离心率得取值范围就是(

　）

　A． (0,）

　B． (,) C． (,）

　D． （,1)

　解:设椭圆得方程为+＝1(ａ＞b＞0),其离心率为 e 1 ，双曲线得方程为﹣=1(m>0,n＞0），|F １ F ２ ｜=２c, ∵有公共焦点得椭圆与双曲线在第一象限得交点为 P,△ PF 1 F 2 就是以ＰＦ 1 为底边得等腰三角形, ∴在椭圆中,｜PF １ |＋|PＦ ２ |＝2a,而|PF 2 ｜=｜Ｆ 1 Ｆ 2 |=2c， ∴｜PF １ |=2a﹣２ｃ;① 同理,在该双曲线中，|PF 1 ｜=2m＋2c;② 由①②可得 a＝m+２c. ∵e 2 =∈（1,2), ∴＜=＜1, 又 e １ =＝， ∴==+2∈(,3）, ∴＜e 1 <． 故选Ｃ. 9.椭圆得内接矩形得最大面积得取值范围就是[3ｂ 2 ,4b２ ]，则该椭圆得离心率 e 得取值范围就是(

　)

　A.

　B.

　Ｃ.

　D.

　 解:在第一象限内取点（x,y),设 x=ａcosθ,y＝bsinθ,(0<θ<) 则椭圆得内接矩形长为 2aｃosθ,宽为２ｂsinθ, 内接矩形面积为 2aｃｏsθ•2bｓiｎθ=2absｉn2θ≤2ａｂ, 由已知得：３b２ ≤2aｂ≤4ｂ 2 ,∴3b≤２a≤4b, 平方得:9b 2 ≤4a 2 ≤１6ｂ 2 , 9(a 2 ﹣c 2 )≤4ａ 2 ≤16(ａ２ ﹣c 2 ), ５a 2 ≤9c 2 且１2a２ ≥１6c 2 , ∴≤≤ 即 e∈ 故选 B.

　１0.如图,等腰梯形ABＣD中,ＡＢ∥ＣD且AB=2,AD＝１,DC=2x(x∈(0,１)).以Ａ,B为焦点,且过点Ｄ得双曲线得离心率为 e 1 ；以 C，D 为焦点,且过点 A 得椭圆得离心率为 e 2 ，则 e 1 +e 2 得取值范围为 (

　）

　Ａ. [2,+∞）

　B． (,+∞）

　C. [,+∞）

　D. (，+∞）

　解:ＢＤ==， ∴ａ 1 =,c １ =1,a ２ =,ｃ ２ ＝ｘ, ∴e 1 =,e ２ ＝，e １ e 2 ＝1 但 e 1 +e 2 中不能取“=”， ∴e １ +e 2 =＋＝+, 令 t=﹣1∈(０，﹣1),则 e １ +ｅ 2 =(ｔ+),t∈(0,﹣1）， ∴ｅ 1 +e 2 ∈(,+∞）

　∴e 1 ＋e 2 得取值范围为（,+∞）. 故选 B. 11.已知双曲线得焦距为 2c,离心率为ｅ，若点(﹣1,0)与点(1,0)到直线得距离之与为 S，且 S,则离心率 e 得取值范围就是(

　)

　Ａ.

　Ｂ.

　C．

　D.

　 解:直线 l 得方程为 ,即 bｘ﹣ay﹣ab=0. 由点到直线得距离公式,且ａ>1，得到点(1,０)到直线ｌ得距离 d １ =, 同理得到点（﹣1,0）到直线 l 得距离．d 2 ＝，s=d 1 ＋d ２ ＝=. 由 S,即得•a≥2ｃ 2 ． 于就是得 4e４ ﹣25e 2 +25≤0． 解不等式，得 . 由于 e>1>0， 所以 e 得取值范围就是 e∈. 故选 A. 1２.已知Ｆ １ ，F 2 就是椭圆得两个焦点,若存在点 P 为椭圆上一点,使得∠F 1 PＦ 2 ＝60°，则椭圆离心率 e 得取值范围就是(

　)

　Ａ．

　B．

　C.

　D.

　 解：如图,当动点 P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,P 对两个焦点得张角∠F 1 PF 2 渐渐增大,当且仅当 P 点位于短轴端点 P 0 处时, 张角∠F 1 PF 2 达到最大值．由此可得：

　∵存在点 P 为椭圆上一点,使得∠F 1 PF 2 =６０°, ∴△P 0 F 1 F ２ 中,∠F 1 P 0 F 2 ≥60°,可得 Rt△ P 0 OF 2 中,∠ＯP 0 F ２ ≥30°, 所以 P 0 O≤ＯF ２ ,即 bc，其中 c＝ ∴a 2 ﹣c 2 ≤3c 2 ,可得 a 2 ≤4ｃ２ ,即≥ ∵椭圆离心率 e=,且 a＞ｃ>0 ∴ 故选Ｃ

　13．已知方程 x 3 +2aｘ 2 +3bx+ｃ=0(a，b,c∈R)得三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线、一抛物线得离心率,则得取值范围就是(

　）

　Ａ.

　B．

　C．

　Ｄ.

　 解:设 f(ｘ）＝x３ +２ax 2 +３ｂx+c,由抛物线得离心率为１,可知 f(1）＝1+2a+３b+c=0，故 c=﹣1﹣2a﹣３b, 所以 f(x）=（x﹣1）[x 2 ＋（2a＋１）x+(２a+3b+１)]得另外两个根分别就是一个椭圆一个双曲线得离心率， 故 g(x）=x 2 +(2a+１）x+(2a+3b+1),有两个分别属于(0,１),（1，+∞)得零点, 故有 g(０)＞0,g（1)＜０,即２a+3ｂ+1>0 且４a+3b+3<0, 则 a，b 满足得可行域如图所示, 由于,则 P(﹣1，) 而表示(ａ,b）到(０，0)得距离, 且(0,0)到 P(﹣1,）得距离为 d= 可确定得取值范围就是（,＋∞）. 故答案为:A．

　14.已知椭圆上到点 A(０,b)距离最远得点就是 B(0,﹣ｂ),则椭圆得离心率得取值范围为(

　)

　A.

　Ｂ.

　C.

　D.

　 解:设点 P(ｘ,y)就是椭圆上得任意一点, 则,化为. ∴|PA|２ =x 2 +(y﹣b) 2 ＝＝＝f(y), ∵椭圆上得点 P 到点 A(０，b)距离最远得点就是 B（0，﹣b)， 由二次函数得单调性可知：f(y)在(﹣ｂ,ｂ)单调递减， ∴, 化为 c 2 ≤ｂ 2 =a 2 ﹣c 2 ，即２c２ ≤a ２ ， ∴. 又 e＞０. ∴离心率得取值范围就是. 故选:C． 15．已知双曲线得中心在原点,焦点ｘ轴上,它得一条渐近线与 x 轴得夹角为 α,且,则双曲线得离心率得取值范围就是（

　)

　Ａ.

　Ｂ．

　Ｃ. (１,2）

　D.

　 解:∵双曲线得焦点在 x 轴上,故其渐近线方程为 y＝x 则ｔanα= ∵, ∴１<tａnα<，即 1<＜ ∴１＜=＜3 求得<<２ 故选 B. １6.已知双曲线﹣＝1 得两焦点为Ｆ 1 、F 2 ，点 P 在双曲线上，∠Ｆ 1 ＰF ２ 得平分线分线段Ｆ 1 Ｆ 2 得比为 5:1,则双曲线离心率得取值范围就是(

　)

　A． (１,] B. (1,) C. （2,] D. （,２］

　 解:根据内角平分线得性质可得 =,再由双曲线得定义可得 5PF 2 ﹣PF 2 =２a,PF 2 ＝,由于 PF ２ =≥c﹣a,∴≥c,≤. 再由双曲线得离心率大于 1 可得,1＜e≤, 故选

　A． １7.椭圆+＝1(a>b>０）上一点 A 关于原点得对称点为 B,F 为其右焦点,若 AF⊥ＢF,设∠ABF=a,且 a∈[,],则该椭圆离心率得取值范围为(

　)

　A． [,1] B. ［,] C． [,1）

　D. ［,]

　解:∵B 与 A 关于原点对称 ∴Ｂ也在椭圆上 设左焦点为Ｆ′ 根据椭圆定义:｜AF|+|AF′｜=2a 又∵|BＦ|=|ＡＦ′|∴|ＡF|+|BＦ|=2a

　…① O 就是 Rｔ△ ABF 得斜边中点,∴|AB|=2ｃ 又|AＦ|＝２csinα

　…② |BF|=2cｃoｓα

　…③ ②③代入①２csinα+2ｃcosα＝２a ∴= 即ｅ== ∵a∈[，］, ∴≤α＋π/４≤ ∴≤sin(α+)≤１ ∴≤e≤ 故选 B 18.已知椭圆得左、右焦点分别为 F 1 (﹣c,０),Ｆ ２ (c,0）,若椭圆上存在点 P 使，则该椭圆得离心率得取值范围为(

　)

　Ａ. (0,) Ｂ. (）

　Ｃ. （0,）

　D． （,1)

　解:在△ ＰF 1 F 2 中,由正弦定理得: 则由已知得:, 即:aＰＦ 1 =cPＦ 2

　设点 P(ｘ ０ ,ｙ ０ )由焦点半径公式, 得:ＰF 1 =ａ＋ex 0 ，PF ２ ＝a﹣ex 0 则 a（a+ｅx 0 )=c(a﹣ex 0 ) 解得:x０=＝ 由椭圆得几何性质知:ｘ 0 >﹣a 则>﹣ａ, 整理得ｅ２ +2e﹣1>0，解得:e<﹣﹣１或 e>﹣１,又 e∈（０,１）, 故椭圆得离心率:e∈(﹣1,1), 故选 D. 19.已知直线ｌ:y＝kx+2(k 为常数)过椭圆得上顶点 B 与左焦点 F,且被圆 x 2 +ｙ 2 =4 截得得弦长为 L,若,则椭圆离心率 e得取值范围就是(

　)

　A．

　Ｂ.

　Ｃ．

　D．

　 解:圆ｘ 2 +y 2 =４得圆心到直线 l:y=ｋx+２得距离为 d= ∵直线 l:y=kx+2 被圆ｘ 2 +y２ ＝４截得得弦长为 L, ∴由垂径定理，得２, 即，解之得 d２ ≤ ∴≤,解之得 k 2

　∵直线 l 经过椭圆得上顶点 B 与左焦点 F, ∴b=２且 c==﹣,即 a 2 ＝4+ 因此,椭圆得离心率 e 满足 e 2 === ∵k２ ,∴0＜≤,可得 e ２ ∈(０,］ 故选:Ｂ

　2０．双曲线得焦距为２c,直线 l 过点(a,０）与（0,b),且点(1,0)到直线 l 得距离与点(﹣1,0)到直线ｌ得距离之与.则双曲线得离心率 e 得取值范围就是(

　）

　Ａ.

　B．

　C．

　Ｄ.

　 解:直线 l 得方程为+=1,即ｂx+ay﹣ab=０. 由点到直线得距离公式,且ａ>１,得到点(1,０）到直线 l 得距离 , 同理得到点（﹣１,0）到直线 l 得距离、,． 由,得.. 于就是得 5≥2ｅ 2 ，即４e 4 ﹣25e 2 +2５≤0. 解不等式,得 ≤e２ ≤5． 由于 e＞1＞０， 所以ｅ得取值范围就是 . 故选 D． ２1.点 A 就是抛物线 C 1 :y２ =2px（ｐ＞０）与双曲线 C2 :(ａ＞0,b＞０)得一条渐近线得交点,若点 A 到抛物线 C 1 得准线得距离为ｐ,则双曲线Ｃ 2 得离心率等于（

　)

　A.

　B.

　Ｃ.

　D．

　 解：取双曲线得其中一条渐近线:y=x， 联立⇒; 故 A(，）. ∵点Ａ到抛物线 C 1 得准线得距离为 p, ∴+=ｐ； ∴=. ∴双曲线 C 2 得离心率 e=＝＝． 故选:C. 22.在椭圆上有一点 M,F 1 ,F 2 就是椭圆得两个焦点,若，则椭圆离心率得范围就是（

　)

　A．

　B.

　C.

　Ｄ.

　 解:由椭圆定义可知:|ＭF 1 |+|ＭF 2 |=2a, 所以…①, 在△ MＦ 1 F 2 中,由余弦定理可知…② 又,…③, 由①②③可得:４c２ ＝4a ２ ﹣４b 2 ﹣2｜MF１ |•|ＭF 2 |cosθ． 所以|ＭF 1 |•｜MＦ ２ |cｏsθ＝0. 所以 c≥b，即 c 2 ≥ｂ 2 =a２ ﹣c ２ ,2c 2 ≥ａ 2 ,, 所以 e∈． 故选Ｂ. 2３.椭圆+y２ =１上存在一点Ｐ对两个焦点 F１ ,F 2 得张角∠Ｆ 1 ＰF 2 =,则该椭圆得离心率得取值范围就是(

　）

　A. (0，] Ｂ. [,1) C. (0,] D. [,1)

　解:∵椭圆方程为:+y 2 ＝0, ∴b 2 ＝1,可得ｃ 2 =ａ２ ﹣1,c= ∴椭圆得离心率为 e= 又∵椭圆上一点 P,使得角∠F 1 PＦ 2 =， ∴设点 P 得坐标为（ｘ 0 ,ｙ ０ ),结合 F 1 （﹣c，0),F 2 (ｃ,０), 可得=（﹣c﹣x 0 ，﹣y 0 )，=(c﹣x 0 ，﹣ｙ ０ ）, ∴＝+=0…① ∵Ｐ(x 0 ,y 0 )在椭圆＋ｙ 2 =１上, ∴=1﹣，代入①可得+１﹣=0 将 c２ =a 2 ﹣1 代入,得﹣a 2 ﹣＋2=0,所以=， ∵﹣a≤x 0 ≤a ∴,即,解之得１＜a 2 ≤２ ∴椭圆得离心率 e＝=∈[,1).

　２4.如果椭圆(a＞b>0)上存在点Ｐ,使Ｐ到原点得距离等于该椭圆得焦距,则椭圆得离心率得取值范围就是(

　)

　A. (0,１) B． (0, C.

　D.

　 解:设 P(x，y）,∵P 到原点得距离等于该椭圆得焦距,∴x 2 +y 2 =4ｃ 2 ① ∵P 在椭圆上,∴② 联立①②得,∵０≤ｘ２ ≤ａ 2

　∴ ∴ ∴ ∴e∈ 故选 C ２5.椭圆得左右焦点分别为Ｆ 1 ，F 2 ,若椭圆 C 上恰好有 6 个不同得点 P,使得△ F 1 F 2 P 为等腰三角形,则椭圆 C 得离心率得取值范围就是(

　）

　A．

　B．

　Ｃ.

　Ｄ.

　 解:①当点 P 与短轴得顶点重合时, △ F 1 F 2 P 构成以Ｆ １ Ｆ 2 为底边得等腰三角形, 此种情况有 2 个满足条件得等腰△ Ｆ 1 F 2 P; ②当△ F 1 F 2 P 构成以 F 1 F ２ 为一腰得等腰三角形时, 以 F ２ P 作为等腰三角形得底边为例， ∵Ｆ 1 F 2 ＝F 1 P, ∴点 P 在以Ｆ 1 为圆心,半径为焦距 2ｃ得圆上 因此,当以 F 1 为圆心,半径为２c 得圆与椭圆 C 有 2 交点时, 存在 2 个满足条件得等腰△ F 1 Ｆ ２ P, 此时ａ﹣c<２ｃ,解得 a<3c,所以离心率 e 当 e=时,△ Ｆ 1 F 2 Ｐ就是等边三角形,与①中得三角形重复,故ｅ≠ 同理,当Ｆ 1 P 为等腰三角形得底边时,在 e 且 e≠时也存在 2 个满足条件得等腰△ F 1 F 2 P 这样,总共有 6 个不同得点Ｐ使得△ F 1 F 2 P 为等腰三角形 综上所述,离心率得取值范围就是:e∈(,）∪(,1)

　26．设Ａ 1 、A 2 为椭圆得左右顶点,若在椭圆上存在异于 A １ 、Ａ ２ 得点 P,使得,其中 O 为坐标原点,则椭圆得离心率 e得取值范围就是（

　)

　Ａ.

　B．

　C.

　Ｄ.

　 解:Ａ 1 （﹣a,０),A 2 (a,0),设 P（ｘ，y)，则=(﹣x,﹣ｙ),=(a﹣x，﹣ｙ), ∵,∴(ａ﹣ｘ）（﹣x)+（﹣ｙ）(﹣y)=0,y 2 =ａx﹣x 2 >0,∴0<ｘ<a. 代入=1,整理得(ｂ２ ﹣a ２ )ｘ 2 +ａ 3 ｘ﹣a 2 b 2 =0 在(0,a )上有解, 令 f(x)＝(b 2 ﹣a 2 )x２ +a 3 x﹣ａ 2 ｂ ２ ＝0，∵ｆ(０)=﹣ａ 2 b ２ <０，f(a）=0,如图: △ =（a 3 ）

　2 ﹣４×(b 2 ﹣ａ 2 )×(﹣a 2 b 2 )=a 2 ( a４ ﹣4a 2 b ２ ＋4b ４

　)=a 2 (ａ 2 ﹣2c 2 ) 2 ≥０, ∴对称轴满足 0＜﹣＜a,即 0＜＜a,∴<１, >，又

　0<＜1,∴<<1，故选 D.

　27.已知点 F 1 、F 2 分别就是双曲线＝１得左、右焦点，过 F 1 且垂直于 x 轴得直线与双曲线交于 A、B 两点,若 A、B与双曲线得一个顶点构成得三角形为锐角三角形,则该双曲线得离心率 e 得取值范围就是（

　）

　A. (1,１+) Ｂ． （1,）

　C． （﹣１,1＋) Ｄ. (1，2）

　:解:根据双曲线得对称性,得 △ ＡBＥ中,|AE|=｜ＢE｜, ∴△ABE 就是锐角三角形,即∠ＡEB 为锐角 由此可得 Rｔ△ AF 1 Ｅ中，∠AEF＜４5°,得｜AＦ 1 |<|ＥF 1 | ∵｜AF 1 ｜=＝,|EF 1 |=a＋ｃ ∴<a+ｃ,即 2ａ２ ＋ａc﹣c 2 ＞0 两边都除以 a 2 ，得 e 2 ﹣e﹣2＜0,解之得﹣1<e<2 ∵双曲线得离心率 e>1 ∴该双曲线得离心率 e 得取值范围就是(1，２）

　故选 D.

　28.如图,已知 A(﹣2,0)，Ｂ(２,0),等腰梯形ＡBCD 满足|AB|=﹣2|CD｜,E 为 AＣ上一点,且.又以 A、Ｂ为焦点得双曲线过Ｃ、D、E 三点．若，则双曲线离心率ｅ得取值范围为(

　）

　 A.

　B.

　C.

　D.

　 解：如图,以 AB 得垂直平分线为 γ 轴,直线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系 xOγ,则 CD⊥γ 轴. 因为双曲线经过点 C、D，且以 A、B 为焦点,由双曲线得对称性知Ｃ、D 关于 γ 轴对称, 设 c 为双曲线得半焦距(ｃ=２）, 依题意，记 ， h 就是梯形得高, 由定比分点坐标公式得 ， . 设双曲线得方程为 ，则离心率 , 由点 C、E 在双曲线上,将点 C、E 坐标与 代入双曲线得方程,得 ,① .② 由①式得 ,③ 将③式代入②式,整理得 , 故

　由题设 得,, 解得 ， 所以，双曲线得离心率得取值范围为[]. 故选 A．

　2９.已知椭圆(ａ>ｂ＞0）上一点 A 关于原点得对称点为 B，Ｆ为其右焦点,若ＡF⊥ＢＦ,设∠ＡＢF=α,且,则该椭圆离心率 e 得取值范围为(

　)

　Ａ.

　B.

　C.

　D.

　 解:把 x=ｃ代入椭圆得方程可得，解得.

　取 A,则 B， ∵∠OBF＝∠AOF﹣∠ＯFB,,= ∴taｎα=tan∠ＯＢF=====, ∵,∴, ∴. 解得. 故选 A．

　3０.已知 P 为椭圆（a>b＞0)上一点，F 1 ,Ｆ 2 就是椭圆得左、右焦点,若使△ PF 1 F ２ 为直角三角形得点 P 有且只有 4 个,则椭圆离心率得取值范围就是(

　)

　A． （0,) B. （,1) C. （1，) D. (,+∞)

　解：①当 PF 1 ⊥ｘ轴时，由两个点 P 满足△ PF 1 Ｆ 2 为直角三角形;同理当ＰF ２ ⊥x 轴时，由两个点 P 满足△ PF 1 F 2 为直角三角形. ∵使△ PF 1 F 2 为直角三角形得点Ｐ有且只有 4 个， ∴以原点为圆心，c 为半径得圆与椭圆无交点,∴c<ｂ, ∴c２ ＜b 2 =a 2 ﹣c 2 ,∴,又ｅ>０,解得. 故选 A.