专题一、分式化简求值 1.化简求值：23)4 45 242(2 2−−÷+ −−−−+xxx xxxx，其中2 3 + = x.

　2.请将式子 )111 (112++ ×−−x xx化简后，再从 0，1，2 三个数中选择一个使原式有意义的 x的值代入求值.

　3.先化简，再求值：(3xx－1

　－ xx＋1

　)·x 2 －12x ，其中 x＝－3

　4.已知 a＝2008，求代数2)2 4 42(22−÷−−+ −− −aaaaa aa a时，小明计算时把 a=2012 当成了2021，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事.

　5. 先化简，再求值：( x－1x－ x－2x＋1 )÷2x2 －xx2 ＋2x＋1 ，其中 x 满足 x2 －x－1＝0．

　专题二、方程及不等式的运用

　专题二、方程及不等式的运用

　1. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资2.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房．

　 2.襄阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。

　（1）求平均每次下调的百分率。

　（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？

　 3.为了参加 2011 年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟 600米，跑步的平均速度为每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度

　4. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了 35 元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？

　 5.某县为鼓励失地农民自主创业，在 2011 年对 60 位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了 10 万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励；自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000 元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

　6.小明到“七匹狼”服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获如下信息，假设月销售件数为 X 件，月总收为 Y 元，销售每件奖励 A 元，营业员月基本工资为 B 元。

　 （1）

　求 A、B 的值 （2）

　若营业员小余某月总收入不低于 1800 元，那么小余当月至少要卖服装多少件？

　 7.某市从今年 1 月 1 日起调整居民用价格。每立方米水费上涨 1/3，小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 1 月份的水费是 30 元，已知小丽家今年 1 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米，求该市今年居民用水的价格。

　 8.一辆汽车从襄樊开往距离 360 千米的武汉，出发 1 小时 30 分内案原计划的速度匀速行驶，1 小时 30 分后以原来的速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 1 小时 20 分到达武汉.求原计划的行驶速度.

　营业员 小余 小花 月销售件数 200 150 月总收入（元）

　1400 1250

　专题三、统计

　1.某校对某班 45 名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示。

　（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比； （2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比； （3）今年，我省某区约有 8000 名九年级学生。如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这 8000 名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？

　2.如图所示，A、B 两个旅游点从 2001 年至 2005 年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：

　（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ （2）求 A、B 两个旅游点从 2001 到 2005 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价； （3）A 旅游点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为 4 万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格 x（元）与游客人数 y（万人）满足函数关系 5100xy = − ．若要使 A 旅游点的游客人数不超过 4 万人，则门票价格至少应提高多少？

　 2001

　 2002

　 2003

　 2004

　 2005

　 年 6 5 4 3 2 1万人 A B

　3.初三(1)班某一次数学测验成绩如下：

　63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。

　数学老师按 10 分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图。

　⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整； ⑵请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？ ⑶请你帮老师统计一上这次数学考试的及格率(60 分以上含 60 分为及格)及优秀率(90分以上含 90 分为优秀)。

　 4.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1 和图 8-2 是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:

　（1）填充图 8-1 频率分布表中的空格． （2）在图 8-2 中，将表示“自然科学”的部分补充完整． （3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 频率分布表 图书种类 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 数学

　 800 600 1000 图 8-2 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 借阅量/册4002000图书 图 8-1

　5.小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1 和图 2

　 请 你根 据图 中提 供的信息，解答下列问题：

　（1）在图 1 中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图 2 中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数； （3）观察图 1 和图 2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）

　 6.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所示。（1）根据左图填写下表 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。

　7.在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 85

　85 九(2 班 85 80

　图2其其书书音音球球35％2468101214人人兴兴兴兴兴兴球球书书 音音 其其图1选手编号 5 号 4 号 3 号 2 号 1 号 70 75 80 85 90 95 100分数 九(1)班九(2)班

　青想了解她所居住的小区 500 户居民的家庭收入情况，从中随机调查了 40 户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

　根据以上提供的信息，解答下列问题：

　（1）

　补全频数分布表：

　（2）

　补全频数分布直方图； （3）

　这 40 户家庭收入的中位数落在哪一个小组？ 请你估计该居民小区家庭收入较低（不足 1000 元）的户数大约有多少户？

　8.汉水中学在实施新课程中，为了发展学生的兴趣特长，成立了若干兴趣小组，小明同学参加了艺术兴趣小组.一次他在学校宣传橱窗里看到关于参加兴趣小组的扇形统计图，如图10-1 所示，为了知道学校参加兴趣小组的人数情况，他统计了参加艺术兴趣小组的人数是56 人，请你根据以上信息解决下列问题：

　（1）求全校参加兴趣小组的总人数和各小组的人数； （2）根据 10-1 的计算结果，在图 10-2 中绘制出相应的条形统计图.

　 9.据 2007 年 5 月 26 日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”分组 频数 频率 600 ~ 799

　2 0.050 800 ~ 999

　6 0.150 1000 ~1199

　 0.450 1200 ~1399

　9 0.225 1400 ~1599

　1600 ~1800

　2 0.050 合计 40 1.000 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 4 8 12 16 20 (户数)(元) 频数分布表 频数分布直方图

　写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

　（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有 200 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

　图 2 六年级 30％ 七年级 24％ 八年级 26％ 九年级 图 1最喜欢的体育活 动项目的人数/人 最喜欢的体育活动项目羽毛球 跳绳 足球 篮球 其他0481018

　专题四、概率

　1.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数 1、2、3、4、5、6 的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子 20 000 次，结果发现两个朝上面的点数和是 7 的次数为 20 次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．

　 2.妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?

　(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?

　(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?

　3.小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则 如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫 色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色）， 则小明得 1 分，否则小亮得 1 分．你认为这个游戏对双方公平吗？ 请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

　18 题图

　4.甲袋中放着 19 只红球和 6 只黑球，乙袋中则放着 170 只红球、67 只黑球和 13 只白球，这些球除了颜色外没有其他区别，两袋中的球都已经搅匀.如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由.

　5.有 2 个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有 1、2、3、4 四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有 5、6、7、8 四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于 20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（4 分）

　（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2 分）

　6.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：

　 ⑴ 请估计：当 n 很大时, 摸到白球的频率将会接近

　 ； ⑵ 假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是

　 , 摸到黑球的概率是

　 ； ⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? ⑷ 解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品．．．．．．．．．．．)? 请你应用统计与概率的思想和方法．．．．．．．．．．．．．解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.

　 摸球的次数 n

　100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率nm0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

　7.如图 10，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字 1、2、3、4、5、6。转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。

　 (1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？

　 (2)请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变)，使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23，并说明你的设计理由。(设计方案可用图示表示，也可以用文字表述)

　A B C D E

　专题五、三角形

　1.如图，DB∥AC，且 DB=21AC，E 是 AC 的中点， 求证：BC=DE。

　 2.已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形， ° = ∠ = ∠ 90 DCE ACB ，D 为 AB 边上一点， 求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）2 2 2DE AE AD = +

　 3.两个全等的含 300 , 60 0 角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME，MC．试判断△EMC 的形状，并说明理由．

　 4.如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC,AE∥BC. 求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.

　 AC BEDBCF DAE

　5.如图, △ABC 中, D、E 分别是 AC、AB 上的点, BD 与 CE 交于点 O. 给出下列三个条件：

　①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD. ⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)； ⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.

　 6.已知，如图， ABC Δ 是等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DC // BC，交 AC 于点 G，在 GD 的廷长线上取点 E，使 DE＝DB，连接 AE、CD。

　⑴求证：

　AGE Δ ≌ DAC Δ

　⑵过点 E 作 EF//DC，交 BC 于点 F，请你连接 AE，并判断 △AEF 是怎样的三角形。试证明你的结论。

　7.如图，△ ABC 是等边三角形，点 D 、 E 、 F 分别是线段 AB 、 BC 、 CA 上的点，

　（1）若 AD BE CF = = ，问△ DEF 是等边三角形吗？ 试证明你的结论；

　（2）若△ DEF 是等边三角形，问 AD BE CF = = 成立吗？ 试证明你的结论．

　 8.如图，已知 DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于 D、E 两点，AE 平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求 AC 的长．

　FEGCABDA F DBE C

　专题六、四边形

　1.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别是BM、CM 的中点。

　⑴求证：四边形 MENF 是菱形； ⑵若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结论。

　2.如图: 在梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交 AD 的延长线于 E，CF⊥AB，垂足为 F.

　(1) 写出图中相等的线段;

　(已知的相等线段除外)

　(2) 选择(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.

　3.如图，用三个全等的菱形 ABGH、BCFG、CDEF 拼成平行四边形 ADEH，连接 AE 与 BG、CF 分别交于 P、Q.

　 （1）

　若 AB=6，求线段 BP 的长；（6 分）

　（2）

　观察图形，是否有三角形与ΔACQ 全等？并证明你的结论.（4 分）

　4.如图， 四边形 ABCD是矩形，O 是它的中心，E、F 是对角线 AC 上的点．

　 (1)如果

　 ，则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件)； (2)证明你的结论．

　F HDQGEC B AP

　 4.如图，在 □ ABCD 中，点 E、F 在 BD 上，且 BF＝DE。

　⑴写出图中所有你认为全等的三角形； ⑵延长 AE 交 BC 的延长线于 G，延长 CF 交 DA 的延长线于 H (请补全图形)，证明四边形 AGCH 是平行四边形。

　 5.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，∠ADC＝120°，对角线 CA 平分∠DCB，E 为 BC 的中点，试求△DCE 与四边形 ABED 面积的比．

　 6.已知：

　 ABCD 的对角线交点为 O，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD, A、C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图）． ⑴求证：四边形 ABCD 是矩形； ⑵在四边形 ABCD 中，求BCAB的值．

　AB CDEFO F DBEC A·BDCAE

　专题七、圆

　1.如图：AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 M,过 B 点作 BE//CD,交AC 的延长线于 E,连接 BC （1）求证：AE 是圆 O 的切线 （2）若 CD=6,tan∠BCD=21, 求⊙O 的直径

　 2.如图：BC 是圆 O 的直径，点 A 在圆上，且 AB=AC=4，P为 AB 上一点，过 P 作 PE ⊥ AB 分别交 BC. OA 于 E. F . (1)设 AP=1, 求△OEF 的面积 (2)设AP＝a( 0 <a＜2 ),△APF,△OEF的面积分别记为S 1

　, S 2 ,若 S 1 =S 2 ,求 a 的值

　3.如图，点 T 在⊙O 上，⊙O 的直径 AB 的延长线交 TP 于 P，若 PA=18，PT=12，PB=8. （1）求证：△PTB∽△PAT； （2）求证:PT 为⊙O 的切线；

　 4.如图:△ABC 内接于⊙O,点 D 在半径 OB 的延长线上，∠BCD=∠A=30°. (1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由 （2）若⊙O 的半径为 1，求由弧 BC,线段 CD 所围成的阴影部分面积

　 5. 如图①，△ABC 内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点 D 在弧 BC 上运动．过点 D 作 DE∥BC．DE 交直线 AB 于点 E，连结 BD．

　 (1)求证：∠ADB=∠E；

　(2)求证：AD2 =AC·AE；

　 (3)当点 D 运动到什么位置时，△DBE∽△ADE 请你利用图②进行探索和证明

　 A

　A

　6.如图 9，AB 为⊙O 的直径，OE 交弦 AC 于点 P，交 于点 M，且 =

　（1）求证：12OP BC = ；（2）如果2, AE EP EO = ⋅ 且 6 5, 6 AE BC = = ，求⊙O 的半径．

　 7.如图， AC 是圆 O 的直径， 10 AC = 厘米， PA PB ， 是圆 O 的切线， A B ， 为切点．过 A作 AD BP ⊥ ，交 BP 于 D 点，连结 AB BC ， ． （1）求证 ABC ADB △ ∽△ ； （2）若切线 AP 的长为 12 厘米，求弦 AB 的长．

　M AP O C B EA P D B CO

　 专题八、反比例函数

　专题八、反比例函数

　1.如图，已知直线 x y 2 − = 经过点 P （2 −，a ），点 P 关于 y 轴的对称点 P′在反比例函数xky =（0 ≠ k）的图象上． （1）求 a 的值； （2）直接写出点 P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

　2.如图，函数 b x k y + =1 1的图象与函数xky22= （0 > x）的图象交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）． （1）求函数 y 1

　、y 2 的表达式和 B 点的坐标； （2）观察图象，比较当 x＞0 时，y 1 与 y 2 的大小.

　3.如图，正比例函数2xy = 的图象与反比例函数xky = （k≠0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知OAM Δ的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P ，使 PAPB +最小.

　 OM xyA

　A B O C x y

　x y O x y 2 − = PP′xky = 11

　4.如图，已知反比例函数xky11= （k 1 ＞0）与一次函数 ) 0 ( 12 2 2≠ + = k x k y 相交于 A、B两点，AC⊥x 轴于点 C.若△OAC 的面积为 1，且 tan∠AOC＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2的值？

　5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数xmy =

　(m≠0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为(6，n)，线段 OA＝5，E 为 x 轴负半轴上一点，且 sin∠AOE＝ 45 ． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．

　6.如图，一次函数 3 + = kx y 的图象与反比例函数xmy = （x>0）的图象交于点 P，PA⊥x轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 S △ DBP =27，12OCCA=。（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

　 xy A O P B C D

　7．如图，已知 A（4，a），B（－2，－4）是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数xmy =的 图 象 的 交 点 .(1) 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ； (2) 求 △ AOB 的 面 积 .

　8.右图中曲线是反比例函数xny7 += 的图像的一支。

　（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2）若一次函数3432+ − = x y 的图像与反比例函数图像交于点 A，与 x 交于 B，△AOB的面积为 2，求 n 的值。

　9.如图，已知反比例函数xky = 的图像经过第二象限内的点 A（－1，m），AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 2．若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数xky = 的图象上另一点 C（n，一 2）．

　⑴求直线 y=ax+b 的解析式； ⑵设直线 y=ax+b 与 x 轴交于点 M，求 AM 的长．

　 专题九、一次函数建模题

　 专题九、一次函数建模题

　1、一个有进水管与出水管的容器，单位时间进出水量都是一定的，设某时刻开始的 4 分内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系，如图所示: （1）、求 0≤x<4 时 y 随 x 变化的函数关系式； （2）、求 4≤x≤12 时 y 随 x 变化的函数关系式； （3）、每分钟进水出水个多少升？ （4）、若 12 分钟后只出水不进水，那么多少分钟后将水池的水放完？整个过程什么时候水池内的水还有 10 升？

　 2、如今我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定的标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：

　医疗费用范围门 诊 住

　院0----5000元 5001---20000 元 20000元以上每年报销的比例标准30% 30% 40% 50% 说明：住院费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用为 30000 元，则 5000 元按 30%报销，15000 元按 40%报销，余下的 10000 按 50%报销；题中涉及到的医疗费用均为允许报销的。

　问题（1）、某农民 2007 年门诊看病自己支付了医疗费 180 元，则他在这一年中门诊费用共计多少元？（精确到元）

　（2）、设该农民一年中住院实际医疗费用为 x 元（5001≤ x≤ 20000），按标准报销的金额为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。

　（3）、若某农民一年内自付了医疗费 17000 元，（自付医疗费=实际医疗费-报销的）则该农民当年的实际医疗费是多少元？

　 3、流水镇某村兄弟二人各自带了自产的西瓜 100 千克到市场去卖，哥哥有若干零钱，弟弟未带钱，全部卖出后，两人身上的钱一样多，销售金额与西瓜的千克数之间的关系如图所示：两人互相询问销售情况时，哥哥说：“我先卖小的，后卖大的，两种价格相差 0.1 元/千克。”弟弟说：“我卖掉一部分后，剩下的半价甩个了摊贩……”试根据两人的对话结合图形解答下列问题。

　（1）、图象中实线表示

　的销售金额与销售量的关系， （2）、求兄弟二人的销售金额 y 与销售量 x 的函数关系式。

　（3）、两人卖西瓜共得多少元？

　4、某商店计划购进一批奥运商品，这种商品分甲、乙两种型号，根据市场调查，决定购进100 件此种商品，并且甲型号的进货量不少于乙种型号的进货量的一半，甲、乙两种型号的商品进价和售价如下：

　类别 甲型号 乙型号进价（元/台）

　1800 1500售价（元/台）

　2000 1600 （1）、若设购进甲种型号商品 x 件，全部售完后的利润为 y,请求 x 与 y 之间的函数关系式。

　（2）、若商店最多可筹集资金 161800 元，请问有多少种进货方案？（不考虑费用）

　（3）、在（2）的条件下，那种进货方案所获利润最多？最高利润是多少？

　5、我市某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 200 吨，B 村有柑橘 300 吨，现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别是 15 和 18 元，设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨，A、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为 y a 元和 y b 元。

　①请填写下表，并求出 y a 、y b 与 x 之间的函数关系式。

　 收地运地 C D 总计A x 吨 200 吨B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨

　②、试讨论 A、B 两村中，哪个村的运费较少。

　③、考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运， 才能使两村的运费之和最小？求出这个最小值？

　 6、某商店经销两种不同产地的感冒药，根据市场调查，甲、乙两件共需 100 件。两种药品价格如下表：

　价格 药品进价 售价甲药品 15 20乙药品 35 45 （1）、该药店购进药品 100 件，如果恰好用去了 2700 元，求能购进甲、乙两种药品各为多少件？ （2）该药店为使 100 件药品的总利润不少于 750 元，且不超过 760 元，请你设计进货方案。

　（3）、根据市场调查，在上面销售价不变的情况下，甲药品销量为 60 件，乙药品销量40 件。如果改变其中一种药品的价格，销量会随价格变化而变化，售价每升一元，销量下降一件（反之亦然），现只改变一种药品价格，问怎样调整利润最大？

　专题十、几何综合题

　专题十、几何综合题

　1.数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点． 90 AEF ∠ =，且 EF 交正方形外角 DCG ∠ 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AME ECF △ ≌△ ，所以 AE EF = ． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

　（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

　（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

　2.已知：如图 1，把矩形纸片 ABCD 折叠，使得顶点 A 与边 DC 上的动点 P 重合(P 不与点 D，C 重合)， MN 为折痕，点 M，N 分别在边 BC， AD 上，连接 AP，MP，AM， AP与 MN 相交于点 F． ⊙O 过点 M，C，P． (1)请你在图 1 中作出 ⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)AFAN与 APAD是否相等？请你说明理由； (3)随着点 P 的运动，若 ⊙O 与 AM 相切于点 M 时， ⊙O 又与 AD 相切于点 H． 设 AB 为 4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图 2，3 供参考)

　ABCFPMNDFMNDOPCBA AB CPOD NMF 图 1

　 图 2

　图 3 A D F C G E B 图 1 A DFC G EB 图 2ADF C G EB图 3

　（ 第 3 题 ）

　3. ABC △ 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B C 、 重合），ADE △ 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线 AB AC 、 于点F G 、 ，连接 BE ． （1）如图（a）所示，当点 D 在线段 BC 上时．

　①求证：

　AEB ADC △ ≌△ ； ②探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点 D 在 BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点 D 运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由．

　4.问题探究 （1）请在图①的正方形 ABCD 内，画出使∠APB＝90°的一个．．点 P，并说明理由． （2）请在图②的正方形 ABCD 内（含边），画出使∠APB＝60°的所有．．的点 P，并说明理由． 问题解决 如图③，现有一块矩形钢板 ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP’D 钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点 P 和 P’，并求出△APB 的面积（结果保留根号）．

　A G C D B F E 图（a）ADCB F EG图（b）

　5.如图 10，⊙O 的弦 AD∥BC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，AC∥DE 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F. (1)求证：DF 垂直平分 AC； （2）求证：FC＝CE； （3）若弦 AD＝5 ㎝，AC＝8 ㎝，求⊙O 的半径.

　 6.已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线 l 的同侧，分别过这两点作 l 的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且∠AED=90°。

　（1）如图①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。

　（2）如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线 l 两侧且 AB≠CD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

　7.如图，半径为 2 5 的⊙O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P 点． （1）求证：PA·PB=PC·PD；

　（2）设 BC 中点为 F，连接 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EF⊥AD； （3）若 AB=8，CD=6，求 OP 的长．

　8.如图，已知 AB 是 O ⊙ 的直径，点 C 在 O ⊙ 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P ，AC PC = ， 2 COB PCB ∠ = ∠ ． （1）求证：

　PC 是 O ⊙ 的切线； （2）求证：12BC AB = ； （3）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，若 4 AB = ，求 MN·MC 的值．

　专题十一、代数几何综合题

　1、如图：在直角坐标系中，以点 A（ 3 ，0）为圆心，以 2 3 为半径的圆与 X 轴相交于点 B，C，与 Y 轴相交于 D、E. （1）若抛物线 y=31x2 +bx+c 经过 C、D 两点求抛物线解析式， 并判断点 B 是否在抛物线上？ （2）在（1）中抛物线 B 对称轴上求一点 P，使△PBD 周长最小； （3）点 M 在（1）中抛物线上，若△BCM 和△BOD 相似， 求出所有满足条件的点 M 的坐标.

　 2、如图：抛物线 y=x2 -2x-3 与 X 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线 L 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2. （1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 Y 轴的平行线交抛物 线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值； （3）点 G 是抛物线上的动点，点 F 在 X 轴上若以 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？求出所有满足条件的 F 点坐标.

　 yx B O (M 2 )D E A C M 1P xy LA B C E O P

　 3、如图：对称轴为直线 x =27的抛物线经过点 A（6,0）和 B（0,4）

　（1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点 E（x,y）是抛物线上一动点且位于第四象限，四边形 OEAF是以 OA 为对角线的平行四边形，求□OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）①□OEAF 的面积为 24 时，请判断□OEAF 是否为菱形？

　 ②□OEAF 能为正方形吗？请说明理由.

　 4、如图：直线 y=－34x+4 与 X 轴交于点 A，与 Y 轴交于点 C，已知二次函数经过点 A、C 和点（-1,0）

　（1）求二次函数的关系式 （2）设二次函数的顶点为 M，求四边形 AOCM 的面积 （3）有两动点 D、E 同时从点 O 出发，其中点 D 以每秒 23个 单位长度的速度沿折线 OAC 按 O → A → C 的路线运动，点 E 以每秒 4

　个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O → C → A 的路线运动，当 D、E 两点相遇时它们都停止运动，设 D、E 同时从 O 出发 t 秒时，△ODE 的面积为 S ① 请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； ②设 S O 是②中的最大值，那么 S O ＝？

　 y xA B C M O y xX =27A B(0,4) E F O

　 5、如图：梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC＝90o

　,AD=9,BC=12,AB=4,以 BC 为 X 轴，AB 为 Y 轴建立平面直角坐标系 xoy，动点 P 从 C 点出发运动到 B，连接 DP，作射线 PE⊥DP，PE 与直线 AB 交于点 E （1）求过 A、D、C 三点的抛物线解析式； （2）试确定 CP＝3 时，点 E 的位置； （3）若设 CP＝x,BE＝y，试写出 y 关于自变量 x 的函数 关系式； （4）请你探究：在线段 BC 上能否找到不同的两点 P 1 ，P 2 使按上述作法得到点 E

　都与点 A 重合.

　6、如图：在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且 A（-1,0），B（0，2），抛物线 y=ax2 +ax-2经过点 C （1）求抛物线解析式 （2）作出点 A 关于直线 BC 的对称点 A′（不写作 法，保留痕迹）四边形 ABA′C 是否有外接圆》？若 有试判断此图与 X 轴的位置关系；若没有，请说明理由。

　（3）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点 P、Q ，使四边 ABPQ 是正方形？若存在，求点 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

　yxo B ADCy xA BED O C P

　 7.正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明：

　Rt Rt ABM MCN △ ∽ △ ； （2）设 BM x = ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时 Rt Rt ABM AMN △ ∽ △ ，求此时 x 的值．

　8. 如图 14，已知两点 A(-1，0)、B(4，O)在 x 轴上，以 AB 为直径的半圆 P 交 y 轴于点 C．

　 (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；

　 (2)设 AC 的垂直平分线交 OC 于 D，连结 AD 并延长 AD 交半圆 P 于点 E，︵AC与︵CE相等吗?请证明你的结论；

　 (3)设点 M 为 x 轴负半轴上一点，OM=21AE

　，是否存在过点 M 的直线，使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到 y 轴的距离相等?若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由．

　DM A B C N

　9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画⊙O，P 是⊙O 上一动点，且 P 在第一象限内，过点 P 作⊙O 的切线与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B。

　（1）点 P 在运动时，线段 AB 的长度也在发生变化，请写出线段 AB 长度的最小值，并说明理由； （2）在⊙O 上是否存在一点 Q，使得以 Q、O、A、P 为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。

　 10.已知：

　m n 、 是方程26 5 0 x x − + = 的两个实数根，且 m n < ，抛物线2y x bx c = − + +的图像经过点 A( ,0 m )、B( 0 n ， ). (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D，试求出点 C、D 的坐 标 和 △ BCD 的 面 积 ；（ 注 ：

　抛 物 线2y ax bx c = + + ( 0) a ≠ 的 顶 点 坐 标 为（24( , )2 4b ac ba a−− ）

　(3) P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PH⊥ x 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把△PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 P点的坐标.

　 xyQOBA -1 1-11

　11.如图，在直角坐标中，以点 A（ 3 ，0）为圆心，以 2 3 为半径的圆与 x 轴相交于B、C 两点，与 y 轴相交于 D、E 两点。

　1． 若抛物线2 13y bx cx= + + 经过 C、D 两点，求抛物线解析式，并判断点 B 是否在抛物线上。

　2． 在（1）中的抛物线的对称轴上，求一点 P，使△PBD 周长最小。

　3． 在（1）中的抛物线的对称轴上，求一点 P，使线段 BP 与 PD 的差最大，并求出此时点 P 的坐标。

　4． 在（1）中的抛物线的对称轴上，是否存在这样的点 P，使△PEA 为直角三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标 5． 在（1）中的抛物线的对称轴上，是否存在点 P 使△BDP 与△BOD 相似，求出所有符合条件的点 P 的坐标 6． 求弓形 DCE 的面积 7． 在抛物线上是否存在点 P，使△BPD 为直角三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标； 8． 在抛物线上是否存在点 M，使以 B、D、C、M 四点构成的四边形为梯形，求出此时点 M 的坐标 9． 设点 Q 为对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样的点 M，使以点 B、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若能，求出此时点 Q、M 的坐标； 10． 点 P 为线段 CD 上一个动点，过点 P 作 PG⊥BC 交抛物线于点 G，求出 PG 的最大值，及此时点 P 的坐标； 11． 过点 E 作圆 A 的切线，交 X 轴于点，求出直线 EF 解析式； 12． 设圆 A 与抛物线的另一个交点为 F 点。求证：四边形 BDFC 为等腰梯形； 13． 平移直线 BD，使平移后的直线 B’D’交坐标轴于两点 M、N，与点 B、D 构成的四边形为平行四边形，求出此时直线 B’D’与抛物线交点的坐标； 14． 在抛物线的对称轴上，是否存在点 P 使△PCF 为直角三角形求出点 P 的坐标； 15． 若直线 x m = = 上存在点 P，使△PCF 是以 CF 为斜边的直角三角形，求出此时 m 的 值范围； 16． 在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCF 为等腰三角形。直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 17． 抛物线上是否存在点 P，使以 P、E、B、D 为边的四边形是直角梯形，若存在，直接写出点 P 的坐标；

　18． 若点 P 以每秒 0.5 个单位的速度从点 D 出发，沿 DF 向点 F 运动，点 Q 同时以每秒 1个单位速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，，若以点 P、Q、A、F 为顶点的四边形是平行四边形，求出运动时间 t 的值； 19． 若点 P 以每秒 1 个单位速度沿点 D

　F

　C 运动，其他条件不变，求出△PQC 为直角三角形时，运动时间 t 的值； 20． 若抛物线上存在一点 H，使 S S △BCH：

　S S △BCF=1：2，求出点 H 的坐标。

　DEB CxyA