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转眼间,大一将要结束了,记得刚开始接触高数的时候,确实觉得力不从心,不知道该怎么学才能将公式运用自如,渐渐地发现,其实那些公式并不是死记硬背才行,只要充分理解了各个知识点,遇到题目可以自己分析出正确的解题思路,就能把题目解出来。所以,学习高等数学,记忆的负担轻了,但对思维的要求却提高了。每一次高数课,都是一次大脑的思维训练,都是一次提升理解力的好机会。
还记得当时学习曲面积分的时候,怎么也学不会,看过就往,反反复复,搞得我真不知道怎样才好,不过现在还好能大体记住曲面积分 的 个 知 识 点 , 各 类 解 法 , 总 结 下 , 曲 面 积 分 : ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydzdzdx z x z y x Q dzdx z y x Qdydz z y z y x P dydz z y x Pdxdy y x z y x R dxdy z y x Rdxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x Pdxdy y x z y x z y x z y x f ds z y x fzxyzxyxyDDDDy x) cos cos cos (] ), , ( , [ ) , , (] , ), , ( [ ) , , ()] , ( , , [ ) , , () , , ( ) , , ( ) , , () , ( ) , ( 1 )] , ( , , [ ) , , (2 2 系:
两类曲面积分之间的关号。
,取曲面的右侧时取正号; ,取曲面的前侧时取正号; ,取曲面的上侧时取正,其中:
对坐标的曲面积分:对面积的曲面积分: ds A dv Ads R Q P ds A ds n AzRyQxPds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dvzRyQxPnn div) cos cos cos (... , 0 div , div) cos cos cos ( ) (成:
因此,高斯公式又可写, 通量:则为消失 的流体质量,若 即:单位体积内所产生 散度:—通量与散度:
— 高斯公式的物理意义
在纠结曲面积分的时候我也注意到了,在理解的基础上对知识点进行总结,会让思路变得清晰而准确。
其实我觉得,高等数学的学习目的不是为了应付考试,因此,我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。最初,我以为只要把定理内容记住,能做题就行了。然而,渐渐地,我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉,就不能真正掌握它,更谈不上什么运用自如了。于是,我试着开始认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松,但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识,才是掌握得最好的。
前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的,就摘下来了:
拉格朗日,傅立叶旁,我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤,积分了希望,我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散,收敛难挡,没有你的极限,柯西抓狂。
我的心已成自变量,函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的,一致的不一致的,我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷,勒贝格杨, 一同仰望莱布尼茨的肖像,拉贝、泰勒,无穷小量, 是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界,你来我身旁,温柔抹去我, 阿贝尔的伤,我的心已成自变量,函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的,一致的不一致的,是我想你的皮亚诺余项。